Kubni tushunish uchun uning tilini o'rganamiz: har bir tomon harf bilan belgilanadi, burilishlar ketma-ketligi esa formula deyiladi. Avval belgilarni o'rganing, keyin 3D kubda mashq qiling, kompyuter yechimini qadamma-qadam kuzating, haqiqiy kubingizni bo'yab yechtiring va 7 qadamli boshlang'ich usulni o'zlashtiring.
To'rt narsani bilsangiz, istalgan formulani o'qiy olasiz. Rasmlarni barmoq yoki sichqoncha bilan aylantirish mumkin.
Kub 26 ta kichik kubchadan iborat: 6 ta markaz (1 rangli), 12 ta qirra (2 rangli) va 8 ta burchak (3 rangli). Burilishda qirra doim qirra joyiga, burchak — burchak joyiga o'tadi.
Markazlar hech qachon joyidan siljimaydi, shuning uchun tomon rangini markaz belgilaydi. Bizning kubda: tepa — sariq, old — yashil, o'ng — to'q sariq.
Formula — burilishlar ketma-ketligi, chapdan o'ngga o'qiladi: R U R' U' = «R, keyin U, keyin R', keyin U'». Har qanday formulani yetarlicha takrorlasangiz, kub albatta boshlang'ich holatiga qaytadi!
Bekor qilish uchun teskari tartibda, har bir harfni teskari qilib bajaring: (R U R' U')⁻¹ = U R U' R'.
Kubni barmoq yoki sichqoncha bilan aylantiring. Burilish tugmalari yoki klaviatura: R L U D F B, teskari uchun Shift, orqaga — Ctrl+Z.
Har bir tugma bitta burilish. Masalan, R — o'ng tomon, R' — teskari, R2 — 180°. Aralashtiring va o'zingiz yig'ib ko'ring.
Kotsemba ikki bosqichli algoritmi istalgan holatni odatda 18–22 burilishda yechadi. Kubni aralashtiring (yoki «O'z kubingizni yeching» bo'limida bo'yang) va «Yechimni top» ni bosing.
Haqiqiy kubingizni sariq markaz tepada, yashil markaz sizga qaragan holda ushlang. Rangni tanlang va yoyilmadagi yoki 3D kubdagi katakchalarga bosing. Yon tomonlarni bo'yaganda sariq markaz tepada tursin; tepa (U) da ko'k tomon yuqorida, pastki (D) da yashil tomon yuqorida.
Kubni qatlamma-qatlam yig'amiz: avval pastki oq qatlam, keyin o'rta qatlam, oxirida sariq tepa. Har qadamda bitta formula yetarli.
Qaysi formula «Oldin» holatini «Keyin» holatiga keltirdi? (Kichik rasm — kubning orqa tomoni.)
Kub tanlangan darajadagi burilishlar soni bilan aralashtiriladi. Birinchi burilishingizda soat yuradi — iloji boricha tez va kam burilishda yig'ing. Ketma-ket 3 marta yechsangiz, keyingi daraja ochiladi.
Rubik kubigi — guruhlar nazariyasining eng chiroyli misoli: har bir formula almashtirish (permutatsiya), ularning to'plami esa guruh.
Har bir ko'paytuvchini alohida sanaymiz:
| 8! | 40 320 | 8 ta burchakni 8 ta burchak joyiga qo'yish usullari: 8·7·6·5·4·3·2·1. |
| 3⁷ | 2 187 | Har bir burchak 3 xil buralishi mumkin. Lekin 7 tasining buralishi ma'lum bo'lsa, 8-siniki o'z-o'zidan aniqlanadi: buralishlar yig'indisi doim 3 ga karrali. |
| 12! | 479 001 600 | 12 ta qirrani 12 ta qirra joyiga qo'yish usullari. |
| 2¹¹ | 2 048 | Har bir qirra to'g'ri yoki ag'darilgan bo'ladi. 12-sining holati qolgan 11 tasidan aniqlanadi: ag'darilganlar soni doim juft. |
| ÷ 2 | juft-toqlik | Har bir chorak burilish 4 ta burchakni ham, 4 ta qirrani ham aylantiradi — ikkalasi bir vaqtda toq yoki juft almashtirish bo'ladi. Shuning uchun faqat ikki qirraning o'rnini almashtirib bo'lmaydi. |
8! · 3⁷ · 12! · 2¹¹ ÷ 2 =
≈ 4,3·10¹⁹ — taxminan 43 kvintillion. Har soniyada bitta holatni ko'rsangiz, hammasini ko'rish uchun ~1,37 trillion yil kerak — bu Koinot yoshidan (~13,8 milliard yil) qariyb 100 baravar ko'p.
2010-yilda T. Rokiki, H. Kotsemba, M. Devidson va J. Detridj Google kompyuterlarida isbotlashdi: har qanday holatni 20 ta yoki undan kam burilishda yechish mumkin (R2 ham 1 ta burilish hisoblanadi). Matematikada bu son kub holatlari grafining diametri deyiladi — ya'ni eng «uzoq» holatdan ham yig'ilgan kubgacha ko'pi bilan 20 qadam. Quyida — har bir masofadagi holatlar soni (logarifmik shkala):
16–20 uchun sonlar taxminiy. Eng ko'p holat 18 burilish masofasida, 20 tasini talab qiladiganlar esa juda kam (~490 million). Ulardan biri — «superflip»: hamma 12 qirra joyida, lekin ag'darilgan.
Kubni qismlarga ajratib, tasodifiy yig'sangiz, 8!·3⁸·12!·2¹² holat chiqadi — bu 12 baravar ko'p. Demak, tasodifiy yig'ilgan kubning faqat 1/12 qismigina yechiladi:
×3 burchak buralishi · ×2 qirra ag'darilishi · ×2 juft-toqlik = 12
«O'z kubingizni yeching» bo'limidagi tekshiruv aynan shu uch qoidani tekshiradi va xatoni o'zbekcha tushuntiradi.
Har bir formula 48 ta rangli stikerning almashtirishi. Uni takrorlasak, stikerlar sikllar bo'ylab aylanadi; barcha sikllar bir vaqtda yopilganda kub qaytadi:
tartib = EKUK(sikl uzunliklari)
Masalan, R U: 7 ta qirra 7-siklda; 5 ta burchak 5-siklda, lekin har aylanishda buraladi (5·3 = 15); yana bitta burchak joyida buraladi (3). EKUK(7, 15, 3) = 105. Eng katta tartib — 1260 (masalan, R U2 D' B D').
Istalgan formulani yozing (masalan, R U yoki (R U R' U')3). Sahifa kubni simulyatsiya qilib, necha marta takrorlansa kub qaytishini hisoblaydi.