Kvadratning tomonini 3 marta uzaytirsak, u 3 marta emas, 9 marta katta bo'ladi! Kub esa 27 marta. Avval qoplash va taxlash animatsiyalarida sababini ko'ring, keyin 2D va 3D laboratoriyada k ni o'zgartirib, formulalarni jonli kuzating va «Necha marta oshdi?» o'yinida o'zingizni sinang.
Shaklning barcha chiziqli o'lchamlari (tomonlar, radius, balandlik) bir xil k marta o'zgarsa, biz unga o'xshash shakl olamiz. k — o'xshashlik koeffitsiyenti (masshtab). k > 1 — kattalashadi, k < 1 — kichrayadi.
P₂ = k·P₁
S₂ = k²·S₁
V₂ = k³·V₁
| k | P | S | V |
|---|---|---|---|
| 2 | ×2 | ×4 | ×8 |
| 3 | ×3 | ×9 | ×27 |
| 10 | ×10 | ×100 | ×1000 |
| ½ | ×½ | ×¼ | ×⅛ |
Yuza — ikki o'lchamli: uzunlik × kenglik. Ikkalasi ham k marta oshsa: (k·a)·(k·b) = k²·ab.
Hajm — uch o'lchamli: (k·a)·(k·b)·(k·c) = k³·abc.
Bu har qanday shakl uchun to'g'ri: doirada S = π(k·r)² = k²·πr², sharda V = ⁴⁄₃π(k·r)³ = k³·⁴⁄₃πr³.
Shakl endi o'xshash bo'lmaydi, lekin ko'paytuvchilar baribir ko'paytiriladi:
a × 2, b × 3 ⇒ S × 2·3 = 6
a × 2, b × 3, c × ½ ⇒ V × 3
Silindrda r × 2, h × 3 ⇒ V = πr²h × 2²·3 = 12.
Hayvon k marta katta bo'lsa, massasi k³ marta, oyog'ining kesimi esa faqat k² marta oshadi. Shuning uchun filning oyoqlari juda yo'g'on, chumoli esa o'zidan og'ir yukni ko'taradi.
🍕 Diametri 2 marta katta pitsa — 4 marta ko'p pitsa. 🎨 Bak 2 marta katta bo'lsa — bo'yoq 4 marta, suv esa 8 marta ko'p.
Javob bergach, rasm nega shunday ekanini ko'rsatadi.