Kamera bilan uzunlik o'lchash

📐 O'xshashlik va masshtab

Kamera — «teshikli quti»: buyum uchidan chiqqan nur obyektiv markazidan o'tib, matritsaga tushadi. Hosil bo'lgan uchburchaklar o'xshash:

h′ / h = f / d

Qalam va karta bir xil masofada bo'lsa, ikkalasi ham bir xil marta kichrayadi — nisbati saqlanadi. Shuning uchun masshtab:

k = L_etalon / l_etalon  (mm/px),   L = k · l

Misol: karta 85,60 mm, rasmda 428 px ⇒ k = 0,2 mm/px. Qalam rasmda 860 px ⇒ L = 0,2 · 860 = 172 mm.

💳 Nega etalon kerak?

Rasmda faqat piksellar bor. Yaqindagi kichik buyum va uzoqdagi katta buyum rasmda bir xil o'lchamda chiqishi mumkin — kamera masofani (d) bilmaydi. Etalon — o'lchami standart bo'yicha aniq belgilangan buyum: u piksellarni millimetrga aylantiradi.

Kartaning burchaklari yumaloq (r = 3,18 mm): burchakni belgilaganda tomonlar davomi kesishgan nuqtani tanlang.

🧭 Perspektiva va bitta tekislik

Qiya suratda uzoqdagi qism kichikroq chiqadi, parallel chiziqlar bir nuqtaga intiladi — masshtab rasmning har joyida har xil, oddiy proporsiya xato beradi. Yechim — gomografiya (perspektiv almashtirish):

x = (h₁X + h₂Y + h₃) / (h₇X + h₈Y + 1)
y = (h₄X + h₅Y + h₆) / (h₇X + h₈Y + 1)

8 ta noma'lum ⇒ 8 ta tenglama kerak. Har bir burchak 2 ta tenglama beradi — etalonning 4 burchagi yetarli.

⚠ Bu faqat bitta tekislik uchun to'g'ri: buyum va etalon bir tekislikda (stol ustida) yotishi shart. Qalin buyumning ustki qirrasi tekislikdan baland — u kattaroq chiqadi.

± Xatolikni baholash

Har bir nuqtani ±δ piksel aniqlikda qo'yamiz (barmoq, rasm xiraligi). Bitta kesma uchun: σ_l ≈ √2 · δ. Nisbiy xatolar kvadratlari qo'shiladi:

ε_L ≈ √( (σ_e/l_e)² + (σ_b/l_b)² )

Misol: δ = 2 px, etalon rasmda 400 px, buyum 800 px ⇒ ε ≈ √((2,83/400)² + (2,83/800)²) ≈ 0,8 % ⇒ 172 mm ± 1,4 mm.

Xulosa: etalon rasmda katta bo'lsin (yaqinroqdan oling), nuqtalarni lupa bilan qo'ying va natijani «L ± ΔL» ko'rinishida yozing.

📸 Yaxshi surat uchun 6 qoida

1. Etalon va buyum bir tekislikda, yonma-yon yotsin.
2. Telefonni stolga iloji boricha parallel tuting — kamera rejimida pufakchali sath yordam beradi.
3. Yorug'lik bir tekis bo'lsin, qattiq soya burchaklarni yashiradi.
4. Kadr chetidan qoching: obyektiv chetda chiziqlarni egadi («bochka» effekti).
5. Zum qilmang — yaqinlashib oling: etalon rasmda qancha katta bo'lsa, xato shuncha kichik.
6. Har bir nuqtani lupada aniqlang va o'lchovni 2–3 marta takrorlab, o'rtachasini oling.

🧮 Gomografiya qanday hisoblanadi?

Har bir burchak juftligi (x; y) ↔ (X; Y) uchun ikkita chiziqli tenglama yoziladi:

h₁X + h₂Y + h₃ − h₇Xx − h₈Yx = x
h₄X + h₅Y + h₆ − h₇Xy − h₈Yy = y

4 burchak ⇒ 8×8 sistema, uni Gauss usuli bilan yechamiz. Aniqlik uchun avval nuqtalar markazga ko'chiriladi va masshtablanadi (Hartli normallashtirishi). So'ng har bir bosilgan nuqta teskari matritsa bilan tekislikka o'tkaziladi va masofa Pifagor teoremasi bilan topiladi.

🔲 Tepadan ko'rinish va xatolik

To'g'rilangan rasm: tekislikning har bir nuqtasi (X; Y) uchun H⁻¹ yordamida rasmdagi joyi topiladi va rangi qo'shni 4 pikseldan olinadi (bilinear interpolyatsiya).

Xatolik: har bir nuqtani (4 burchak va o'lchov nuqtalari) ±δ ga siljitib, natija qanchalik o'zgarishini hisoblaymiz va hissalarni kvadratlar yig'indisi ildizi bilan qo'shamiz: σ = √(Σ (∂L/∂xᵢ · δ)²).

✋ Nega barmoq bilan o'lchamaymiz?

Qo'l skeletini taniydigan model barmoq uchlarini taxminan ±3–5 mm aniqlikda topadi, qo'l esa stol tekisligidan 1–2 sm balandda turadi — gomografiya uchun bu «boshqa tekislik». Natija ishonchsiz bo'lgani uchun bu laboratoriyada faqat bosilgan nuqtalar ishlatiladi.