Nega to'p havoda «banan» bo'lib buriladi? Nega haqiqiy zarba mukammal parabola emas? Avval tezlik, og'irlik kuchi, havo qarshiligi, Magnus kuchi va shamolni animatsiyalarda ko'ring — keyin 3D stadionda o'zingiz zarba bering: to'pning qayeriga tegishni, kuchni, yo'nalishni va burchakni tanlang.
6 qadam — har birida jonli animatsiya va formula. Raqamni bosing yoki «Keyingi» tugmasidan foydalaning.
Kompyuterda: sichqoncha bilan nishonga oling va bosing. Telefonda: maydonni barmoq bilan suring (nishon), so'ng ⚽ tugmasini bosing. Chap pastdagi to'pga tegib, zarba nuqtasini tanlang.
O'yinda ishlatilgan formulalar va haqiqiy raqamlar bir joyda.
Havosiz uchish uzoqligi:
L = v² · sin 2α / g
sin 2α eng katta qiymatga (1 ga) 2α = 90° da, ya'ni α = 45° da erishadi. 30° va 60° bir xil masofa beradi, chunki sin 60° = sin 120°.
Havo bilan esa baland zarba havoda uzoqroq qoladi va ko'proq tezlik yo'qotadi — eng yaxshi burchak ≈ 40° ga tushadi (v = 22 m/s uchun hisoblandi).
FM = ½ρCLAv² · FM ∝ ω × v
| To'pning o'ng tomoniga | ← chapga buriladi |
| Chap tomoniga | o'ngga buriladi → |
| Pastiga (backspin) | ↑ suzadi |
| Tepasiga (topspin) | ↓ sho'ng'iydi |
O'ng qo'l qoidasi: barmoqlarni aylanish yo'nalishida bukib, bosh barmoq ω ni ko'rsatadi; kuch ω va v ga perpendikulyar.
To'pning qarshilik koeffitsienti Cd tezlikka bog'liq: sekin to'pda ≈ 0,45, taxminan 11 m/s dan tezda esa ≈ 0,24 ga keskin tushadi (chegaraviy qatlam turbulent bo'ladi).
Shuning uchun kuchli zarba havoda «yengil» uchadi, sekinlashgach esa qarshilik birdan oshib, to'p kutilmaganda pastga tushadi.
Cd(v) ≈ 0,24 + 0,21 / (1 + e(v−11)/1,6)
Harakat tenglamasi m·a = m·g + Fq + FM ni formulada yechib bo'lmaydi, shuning uchun uni qadam-baqadam hisoblaymiz: har 1/240 s da Runge–Kutta (RK4) usuli 4 marta tezlanishni o'lchab, o'rtachasini oladi.
Tekshiruv: havosiz va aylanishsiz holatda natija parabola formulasi bilan mos keladi.
| To'p massasi | 0,41–0,45 kg |
| To'p diametri | ≈ 22 sm |
| Darvoza | 7,32 × 2,44 m |
| Devorgacha masofa | 9,15 m |
| Kuchli zarba | 25–35 m/s (90–125 km/soat) |
| Aylanish | 5–11 ayl/s (300–660 ayl/min) |