🧮 Desmos'ni o'rganish — SAT Math uchun

0. Asoslar — ifoda kiritish, nuqta, masshtab

Chap ustunga ifoda yoziladi: y = 2x + 3. Grafikdagi muhim nuqtalarni (o'qlar bilan kesishma, uchi, ikki grafik kesishmasi) bosib koordinatasini ko'rasiz. Sichqoncha g'ildiragi yoki «+ −» bilan masshtab. Nuqtalar: (2, 5). Jadval: «+» → Table.

1. Tenglamani grafik bilan yechish PrepPros hack #1

Tenglamaning chap va o'ng tomonini ikkita alohida grafik qiling: y = 3x + 7 va y = 22. Kesishma nuqtasining x koordinatasi — yechim. Kasrli, ildizli, modulli tenglamalarda ham xuddi shunday.

2. Tenglamalar sistemasi hack #2

Ikkala tenglamani kiriting — kesishma nuqtasi (x; y) sistemaning yechimi. Grafiklar parallel bo'lsa — yechim yo'q; ustma-ust tushsa — cheksiz ko'p. Standart ko'rinish 2x + 3y = 12 ni ham o'zgartirmasdan kiritish mumkin.

3. Ekvivalent ifodalar hack #3

«Qaysi ifoda berilganiga teng?» savolida berilgan ifodani y = (x+3)² deb kiriting, so'ng har bir variantni ham kiriting. To'g'ri variant grafigi aynan ustma-ust tushadi (bitta chiziq ko'rinadi), noto'g'risi ajralib turadi.

4. Kvadrat tenglama: ildizlar va uchi hack #4

y = x² − 5x + 6 ni kiriting. Grafikning x o'qi bilan kesishmalari — tenglama ildizlari (2 va 3). Parabolaning eng past/baland nuqtasini bossangiz — uchi (vertex). Ildizlar yig'indisi va ko'paytmasi savollarini ham shu yerdan o'qiysiz. Ko'paytuvchilarga ajratish shart emas.

5. Jadval va regressiya — sochilma diagramma, moslik chizig'i

«+» → Table orqali nuqtalarni kiriting (x₁, y₁). Keyin yangi qatorga y₁ ~ mx₁ + b yozing — Desmos eng yaxshi moslik chizig'ini o'zi topadi va m, b qiymatlarini ko'rsatadi. Ko'rsatkichli model: y₁ ~ a·b^x₁.

6. Statistika funksiyalari

Ro'yxatni kvadrat qavsda bering: L = [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]. Keyin mean(L) — o'rtacha, median(L) — mediana, stdev(L) — tanlanma standart og'ishi, stdevp(L) — to'plam standart og'ishi, min(L), max(L). histogram(L) va boxplot(L) — diagrammalar.

7. Tezlik uchun 5 maslahat

1. Tenglamani o'zgartirmay kiriting — Desmos ko'pchilik ko'rinishni tushunadi.
2. Kesishma ko'rinmasa — masshtabni kichraytiring yoki «Zoom fit»ni bosing.
3. Noma'lum konstanta bo'lsa (masalan, y = kx + 2) — slider yaratib, k ni suring.
4. Tengsizlikni ham kiritish mumkin: y < 2x + 1 — soha bo'yaladi.
5. Javobni baribir tekshiring: o'qilgan nuqta kasr bo'lsa, variantlar bilan solishtiring.

Kitob: PrepPros, "Complete Guide to Digital SAT Math" — 3-bob (9–11-bet) va 4-bob (14–16-bet). Rasmiy test muhiti: College Board — Desmos in Bluebook.