💥 Fizika o'yini · 8–11-sinf

Zambarak: burchak va masofa

Nega to'p 45° da eng uzoqqa uchadi? Nega 30° va 60° bir joyga tushadi? Avval qisqa nazariyani o'qing, keyin zambarakni burib, tezlikni sozlang va qal'alarni, tepalikdagi minoralarni, havodagi sharlarni va yurayotgan aravani nishonga oling. Har bir otish parabola chizadi, R(α) grafigi esa o'zingiz to'ldirasiz.

➗ v_x = v·cos α, v_y = v·sin α
📏 R = v²·sin 2α / g
⛰️ H va uchish vaqti
📈 R(α) grafigi
🏰 7 daraja, ⭐ yulduzlar
💨 Shamol va jar

📘 Avval nazariya 🎯 Darhol otish

Avval tushunib olamiz: to'p qanday uchadi?

Havo qarshiligini hisobga olmaymiz. Erkin tushish tezlanishi g = 9,8 m/s².

1. Tezlik ikki qismga ajraladi

Zambarak to'pni v tezlik bilan gorizontga α burchak ostida otadi. Bu tezlikni ikkita «yordamchi» tezlikka ajratamiz:

v_x = v·cos αv_y = v·sin α

Gorizontal tezlik v_x butun parvoz davomida o'zgarmaydi. Vertikal tezlik v_y ni esa Yer tortadi: u har soniyada g ga kamayadi — avval nolga tushadi (eng baland nuqta), keyin manfiy bo'lib, to'p pastga qaytadi.

x = v_x·ty = v_y·t − g·t²2

x vaqtga to'g'ri proporsional, y esa kvadrat funksiya — shuning uchun traektoriya parabola.

Nuqtalar har 0,25 s da qo'yilgan: gorizontal oraliqlar teng (v_x o'zgarmas), vertikal esa o'zgaradi.

2. Uchish vaqti va balandlik

To'p yerga qaytganda y = 0: t·(v·sin α − g·t/2) = 0. Bundan:

t = 2v·sin αg

Eng baland nuqtada v_y = 0 bo'ladi (bu t/2 paytda):

H = v²·sin²α2g

3. Uchish uzoqligi R

Uzoqlik = gorizontal tezlik × uchish vaqti. 2·sin α·cos α = sin 2α ekanini eslang:

R = v_x·t = v²·sin 2αg

Misol: v = 20 m/s, α = 30°.
v_x = 17,32 m/s, v_y = 10 m/s, t = 2,04 s, H = 5,10 m, R = 35,35 m.

4. Nega aynan 45°?

R formulasida burchak faqat sin 2α ichida. Sinusning eng katta qiymati 1, u 2α = 90° bo'lganda, ya'ni α = 45° da:

R_max = v²g

v = 20 m/s da R_max = 400 / 9,8 ≈ 40,8 m. Tekis yerda boshqa har qanday burchak bundan qisqaroq otadi.

5. α va 90° − α bir joyga tushadi

sin 2(90° − α) = sin(180° − 2α) = sin 2α

30° va 60° (yoki 20° va 70°) bir xil uzoqlikka tushadi. Farqi: katta burchak balandroq uchadi va havoda uzoqroq turadi.

6. Jar ustidan va shamolda

Zambarak h₀ balandlikda tursa: y = h₀ + v_y·t − g·t²/2. To'p uzoqroq uchadi, eng yaxshi burchak esa 45° dan kichik bo'ladi.

Shamol gorizontal tezlanish a beradi: x = v_x·t + a·t²/2. Uchish vaqti o'zgarmaydi — u faqat vertikal harakatga bog'liq!

Endi o'zingiz oting!

Laboratoriya · erkin tajriba

αburchak°🔒

vtezlikm/s🔒

h₀balandlikm

ashamolm/s²

🪐

📈 R(α) grafigi nazariy chiziq

Har bir otish grafikka nuqta qo'shadi. Bir xil tezlikda 10°, 20°, … 80° bilan otib ko'ring — egri chiziq paydo bo'ladi.

Klaviatura: ↑↓ burchak (Shift bilan 0,1°), ←→ tezlik, Probel otish. Telefonda zambarak atrofini barmoq bilan suring.