πKuvonch Academy

Bosh sahifa / Ochiq darslar / Ratsional tenglamalar sistemasi

Sodda ratsional tenglamalar sistemasi

Ochiq dars ishlanmasi: tushuncha, xossalar, yechish usullari, algebra olimlarining fikrlari va hayotiy masala. Slaydlar, qisqa video va mustaqil ish javoblari bilan.

Fan: Matematika — algebra Kimlar uchun: texnikum 1-kurs, 9–10-sinf Material: 20 slayd + 1 daqiqalik video Muallif: Mashrapov Q., Toshkent tuman 1-son texnikumi

🎬 Video: olimlar va ratsional tenglamalar

Rasmlar Gemini (Higgsfield) yordamida yaratilgan badiiy tasvirlar — olimlarning haqiqiy portretlari emas.

🖼 Slaydlar

Slayd 1
1 / 20

📜 Olimlar bu mavzu haqida

Al-Xorazmiy · IX asr
…hisob ilmining eng oson va eng foydali qismini — odamlar meros, vasiyat, taqsimot, da’volar va savdoda, o‘zaro barcha muomalalarida doimo muhtoj bo‘ladigan narsalarni…
“Al-jabr va al-muqobala” muqaddimasidan (F. Rosen tarjimasi asosida)
Mavzuga bog‘liqligi: ulush, taqsimot va birgalikda ishlash masalalari ko‘pincha ratsional tenglamalar sistemasiga keladi.
Diofant · III asr
Sonlarga oid masalalarni tekshirishni o‘rganishga ishtiyoqmand ekaningizni bilib, fan qurilgan poydevordan boshlab, sonlarning tabiati va kuchini sizga bayon etishga harakat qildim.
“Arifmetika”, Dionisiyga bag‘ishlov (T. Heath tarjimasi asosida)
Mavzuga bog‘liqligi: poydevordan boshlaymiz — avval aniqlanish sohasi va cheklovlar, keyin hisob-kitob.
Brahmagupta · 628-yil
Musbat yoki manfiy son nolga bo‘linsa, maxraji nol bo‘lgan kasr hosil bo‘ladi. Nolni nolga bo‘lsak, nol bo‘ladi.
“Brahmasphutasiddhanta”
Bugungi matematika: “0 : 0 = 0” qoidasi keyinchalik xato deb topilgan, nolga bo‘lish aniqlanmagan. Shuning uchun birinchi ish — B(x) ≠ 0 shartini yozish.
Umar Xayyom · Samarqand, taxm. 1070
Algebra — ilmiy san’atdir.
“Algebra masalalarini isbotlash haqida risola”
Mavzuga bog‘liqligi: yechim taxmin bilan emas, qoida va isbot bilan topiladi — shuning uchun har bir javobni tekshiramiz.
Fransua Viyet · 1591
Nullum non problema solvere — hech bir masalani yechimsiz qoldirmaslik.
“Analitik san’atga kirish” yakunidagi so‘zlar
Mavzuga bog‘liqligi: x + y = 5, xy = 6 bo‘lsa, x va y — t² − 5t + 6 = 0 tenglamaning ildizlari (Viyet teoremasi).
Rene Dekart · 1637
Noma’lumlarni alifboning oxirgi harflari — x, y, z bilan belgilash odati uning “Geometriya” asaridan boshlangan.
Tarixiy fakt (iqtibos emas)
Mavzuga bog‘liqligi: bugungi sistemalarimizdagi x va y belgilari aynan shu an’anadan.

✍️ Mustaqil ish

Avval cheklovlarni yozing, so‘ng sistemani yeching va javobni tekshiring.

A-MASALA

1/x + 1/y = 7/12
x + y = 7
Javobni ko‘rish

xy = 12, x + y = 7 ⇒ (3; 4) va (4; 3).

B-MASALA

1/x − 1/y = 1/6
x + y = 5
Javobni ko‘rish

6(y − x) = xy, y = 5 − x ⇒ x² − 17x + 30 = 0 ⇒ (2; 3) va (15; −10).

C-MASALA

1/(x − 1) + 1/(y − 1) = 1
x + y = 6
Javobni ko‘rish

u = x − 1, v = y − 1: u + v = 4, uv = 4 ⇒ u = v = 2 ⇒ (3; 3) — bitta yechim.

D-MASALA ★ Yechim bormi?

1/x + 1/y = 7/12
x + y = 4
Javobni ko‘rish

xy = 48/7 ⇒ t² − 4t + 48/7 = 0, diskriminant manfiy ⇒ haqiqiy yechim yo‘q.

⬇️ Yuklab olish

📊 Taqdimot (PowerPoint, 20 slayd) 🎬 Video (MP4, 1 daqiqa)

Taqdimotda o‘qituvchi uchun izohlar (speaker notes) va mustaqil ish javoblari bor. 16-slayddagi video kuvonch.uz sahifasida ochiladi; internetsiz ko‘rsatish uchun videoni alohida yuklab oling.

📚 Manbalar